Question

9．定義在（-1，1）上的函數f（x）是減函數，且f（1-a）＜f（a²-1），則實數a的取值范圍是0＜a＜$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{1-a＞{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據題意，定義在（-1，1）上的函數f（x）是減函數，且f（1-a）＜f（a²-1），
則必有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{1-a＞{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，
解可得0＜a＜$\sqrt{2}$；
故答案為：0＜a＜$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數的單調性的應用，關鍵是利用函數的單調性分析得到（1-a）與（a²-1）的大小．