Question

14．已知α，β是關于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個不相等的實數根，且滿足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=-1，則m的值是（　　）

• A． 3或-1
• B． 3
• C． 1
• D． -3或1

Answer 1

分析 根據根與系數的關系得出α+β=-（2m+3），αβ=m²，把$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$變形，代入方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．

解答 解：根據條件知：α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=-1，
∴$\frac{-（2m+3）}{{m}^{2}}$=-1，
即：m²-2m-3=0，
解得：m=3或-1，
當m=3時，方程為x²+9x+9=0，此方程有兩個不相等的實數根，
當m=-1時，方程為x²+x+1=0，此方程無實根，不合題意，舍去，
∴m=3．
故選：B．

點評 本題考查了解一元二次方程和根與系數的關系，根的判別式的應用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）的兩個根，韋達定理的應用．