Question

5．下列命題正確的是（　　）

• A． 若非零向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的方向相同或相反，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的方向必與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$之一方向相同
• B． 在△ABC中，必有$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$
• C． 若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為一個三角形的三個頂點
• D． 若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$為非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|與|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|一定相等

Answer 1

分析 根據平面向量的基本概念與線性運算法則，對選項中的命題進行判斷即可．

解答 解：對于A，當向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$是相反向量時，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，其方向是任意的，故A錯誤；
對于B，△ABC中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，命題正確；
對于C，當A、B、C三點共線時，A，B，C不能為一個三角形的三個頂點，C錯誤；
對于D，當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$為非零向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的基本概念與線性運算問題，是基礎題目．