Question

19．甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠4小時，假定它們在一晝夜的時間中隨機地到達，試求這艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率．

Answer 1

分析 因為甲、乙兩船在一晝夜的時間中任何一個時間到達時等可能的，所以船在哪個時間到達的概率只與該時間段的長度有關，而與該時間段的位置無關，這符合幾何概型的條件．設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y，試驗的全部結果所構成的區域是一個正方形，若有一艘船必須等待，則|x-y|≤4作出不等式組表示的平面區域，根據幾何概型的求法，所求概率為兩部分面積之比，由此能求出結果．

解答 解：以x、y分別記甲、乙兩船到達時刻，
則點（x，y）落入直線x=24，y=24與x軸、y軸圍成的正方形內任面積相等區域的概率相等；
當|x-y|≤4，即點（x，y）落入直線x-y=4與直線y-x=4之間時（圖中陰影區域），
至少有一艘在停靠泊位時必須等待，
所求概率就是陰影區域面積與正方形面積之比，
即至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率為：
p=$\frac{24×24-2×\frac{1}{2}×20×20}{24×24}$=$\frac{11}{36}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用．