Question

11．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$作出約束條件表示的平面區域如圖所示．
聯立$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-15=0}\\{3x-5y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得$y=-\frac{1}{2}x+z$．
由圖可知，當直線經過點（3，3）時，z=$\frac{1}{2}$x+y有最大值$\frac{1}{2}×3+3=\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．