Question

1．某航運公司有6艘可運載30噸貨物的A型貨船與5艘可運載50噸貨物的B型貨船，現有每天至少運載900噸貨物的任務，已知每艘貨船每天往返的次數為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費最低？

Answer 1

分析 設每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標函數，畫出可行域利用目標函數的幾何意義求解即可．

解答 解：設每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則

$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤6\\ 0≤y≤5\\ 120x+150y≥900\end{array}\right.且x，y∈N$…（4分）
目標函數為z=160x+252y．…（6分）（x，y）滿足的可行域如圖所示△CDE…（8分）
把z=160x+252y變為$l：y=-\frac{40}{63}x+\frac{1}{252}z$
則得到l是斜率為$-\frac{40}{63}$，在y軸上的截距為$\frac{1}{252}z$，隨z變化的一族平行直線．…（9分）
在可行域的整點中，點E（5，2）使得z取得最小值．…（11分）
所以，每天派出A型貨船5艘，B型貨船2艘，公司所花的成本費最小，最低成本為1304元元．    …（12分）

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，列出約束條件以及目標函數，畫可行域利用目標函數的幾何意義解題的解題的關鍵，考查數形結合以及計算能力．