Question

10．已知θ為第二象限角，且$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，則sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 由θ為第二象限角，且$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，求出sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，即可得出結論．

解答 解：∵$tan（θ-\frac{π}{4}）=3$，
∴$\frac{tanθ-1}{1+tanθ}$=3，∴tanθ=-2，
∵θ為第二象限角，
∴sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查差角的正切公式，考查同角三角函數關系的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．