Question

16．已知命題p：x²＞x是x＞1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²，那么數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．則下列命題是真命題的是（　　）

• A． p∨（￢q）
• B． p∨q
• C． p∧q
• D． （￢p）∨（￢q）

Answer 1

分析 對于命題p：x²＞x，解得x＞1或x＜0，即可判斷出真假．命題q：若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²，則n=1時，a₁=1；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，解出即可判斷出真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：對于命題p：x²＞x，解得x＞1或x＜0，因此x²＞x是x＞1的必要不充分條件，因此是假命題．
命題q：若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²，則n=1時，a₁=1；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，當n=1時也成立．∴a_n=2n-1，因此數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，因此是真命題．
∴只有P∨q是真命題．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．