Question

14．已知A={-2，3a-1，a²-3}，B={a-2，a-1，a+1}，若A∩B={-2}，求a的值．

Answer 1

分析 由A∩B={-2}得-2∈B，分a-2=-2，a-1=-2，a+1=-2三種情況討論，要注意元素的互異性．

解答 解：∵A∩B={-2}，
∴-2∈B；
∴當a-2=-2時，a=0，此時A={-3，-2，-1}，B={-2，-1，1}，
這樣A∩B={-2，-1}與A∩B={-2}矛盾；
當a-1=-2時，a=-1，此時a²-1=-2，集合A不成立，應舍去；
當a+1=-2時，a=-3，此時A={-2，-10，6}，B={-5，-4，-2}，A∩B={-2}滿足題意；
∴a=-3．

點評 本題主要考查了集合的交集及其運算，通過公共元素考查了分類討論的思想，是基礎題目．