Question

9．已知f（x）=2^x，且$f（x-1）=\frac{1}{g（x）}+1$（x≠1），則g（x）的值域是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，-1）∪（0，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． （-1，0）∪（0，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）=2^x，$f（x-1）=\frac{1}{g（x）}+1$（x≠1），求出g（x）的解析式，根據(jù)反比例的性質(zhì)求解即可．

解答 解：f（x）=2^x，$f（x-1）=\frac{1}{g（x）}+1$（x≠1），
那么：g（x）=$\frac{1}{{2}^{x-1}-1}$．
∵2^x-1-1＞-1，
根據(jù)反比例的性質(zhì)，可知，
g（x）的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（0，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了值域的求法，利用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和反比例的性質(zhì)．比較基礎(chǔ)．