Question

19．已知角A是△ABC的內(nèi)角，則“$cosA=\frac{1}{2}$”是“$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的充分不必要條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要條件”、“既非充分又非必要”之一）．

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)值判斷即可．

解答 解：A為△ABC的內(nèi)角，則A∈（0，180°），
若命題p：cosA=$\frac{1}{2}$成立，則A=60°，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
 而命題q：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立，又由A∈（0，180°），則A=60°或120°；
因此由p可以推得q成立，由q推不出p，
可見p是q的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題三角函數(shù)值為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．訓(xùn)練掌握三角形內(nèi)角的正、余弦函數(shù)符號與特殊角的三角函數(shù)值，是解決此類問題的關(guān)鍵．