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7．已知圓錐的母線l=10，母線與旋轉軸的夾角α=30°，則圓錐的表面積為75π．

分析 先利用圓錐的軸截面的性質求出底面的半徑r，進而利用側面積的計算公式計算即可得出結論．

解答 解：如圖所示：
在Rt△POB中，r=sin30°×10=5，
∴該圓椎的側面積S=π×5×10=50π．
∴圓錐的表面積為50π+π•52=75π
故答案為：75π．

點評 熟練掌握圓錐的軸截面的性質和側面積的計算公式是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．函數y=x2（0≤x≤3）的最大值、最小值分別是（　　）
A．9和-1B．9和1C．9和0D．1和0

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18．點M （3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　　）
A．（-3，-2，1 ）B．（-3，2，-1）C．（-3，-2，-1）D．（-3，2，1）

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15．某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數為（　　）
A．80B．96C．108D．110

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2．復數i（2+i）的虛部為2．

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12．設a，b∈R，則“$\left\{\begin{array}{l}{a+b＞2}\\{ab＞1}\end{array}\right.$”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件

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19．已知角A是△ABC的內角，則“$cosA=\frac{1}{2}$”是“$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的充分不必要條件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要條件”、“既非充分又非必要”之一）．

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16．若復數z為純虛數，且滿足（2-i）z=a+i（i為虛數單位），則實數a的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1經過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA、PB的斜率kPA，kPB均存在，求證：kPA•kPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F1，是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉動，都有$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．

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