Question

12．設a，b∈R，則“$\left\{\begin{array}{l}{a+b＞2}\\{ab＞1}\end{array}\right.$”是“a＞1且b＞1”的（　�。�

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既非充分又非必要條件

Answer 1

分析 由題意看命題“a+b＞2且ab＞1”與命題“a＞1且b＞1”否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答 解：∵a＞1且b＞1，
∴a+b＞2且ab＞1，
若已知a+b＞2且ab＞1，可取a=$\frac{1}{2}$，b=8，也滿足已知，
∴“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，
故選：B．

點評 本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．