Question

19．已知數列{a_n}中，a_n=-4n+5，等比數列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=（　　）

• A． 1-4ⁿ
• B． 4ⁿ-1
• C． $\frac{1-{4}^{n}}{3}$
• D． $\frac{{4}^{n}-1}{3}$

Answer 1

分析 由a_n=-4n+5，等比數列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，可得q=a_n-a_n-1=-4，b₁=a₂=-3．再利用等比數列的通項公式、求和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=-4n+5，等比數列{b_n}的公比q滿足q=a_n-a_n-1（n≥2），且b₁=a₂，
∴q=a_n-a_n-1=-4n+5-[-4（n-1）+5]=-4，b₁=a₂=-4×2+5=-3．
∴b_n=-3×（-4）^n-1．
∴|b_n|=3×4^n-1，
則|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=3×（1+4+4²+…+4^n-1）=3×$\frac{{4}^{n}-1}{4-1}$=4ⁿ-1．
故選：B．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其求和公式、絕對值數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．