Question

11．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$，則$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{25}{6}$

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=2$，
∴$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}$=$\frac{1}{2}$$（\frac{2}{x}+\frac{3}{y}）$$（\frac{x}{2}+\frac{y}{3}）$=$\frac{1}{2}$$（2+\frac{3x}{2y}+\frac{2y}{3x}）$≥$\frac{1}{2}$$（2+2\sqrt{\frac{3x}{2y}•\frac{2y}{3x}}）$=2，當且僅當$\frac{3x}{2y}=\frac{2y}{3x}$時等號成立，此時x=4，y=6，
其最小值為2，
故選：B．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．