Question

3．定義在R上的偶函數y=f（x），當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）求當x＜0時，函數y=f（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數y=f（x）的圖象；
（2）寫出函數y=|f（x）|的單調遞減區間．

Answer 1

分析 （1）根據函數的奇偶性求出函數f（x）的解析式，從而畫出f（x）的圖象即可；
（2）根據函數的圖象求出y=|f（x）|的遞減區間即可．

解答 解：（1）設x＜0，則-x＞0，
∵y=f（x）是R上的偶函數，
∴f（x）=f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
即當x＜0時，f（x）=x²+2x．
圖象如下圖所示：

（2）將y=f（x）圖象在x軸下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的圖象．
由圖象知，函數y=|f（x）|的單調遞減區間是：（-∞，-2]，[-1，0]，[1，2]．

點評 本題考查了求函數的解析式問題，考查數形結合思想以及函數的單調性，是一道中檔題．