Question

19．如圖，從A地到B地設置了4條不同的網絡線路，它們通過的最大信息量分別為1，2，3，4，現從中任取三條網線連通A，B兩地（三條網線可通過的信息總量即三條網線各自的最大信息量之和）．
（1）設三條網線可通過的最大信息總量為x，已知當x≥7時，可保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率．
（2）為保證網絡在x≥7時信息暢通的概率超過0.85，需要增加一條最大信息量為n（n≥3，n∈N）的網線與原有4條線路并聯，問滿足條件的n的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）當x≥7時，三條網絡可通過的最大信息量分別可取1，2，4；1，3，4；2，3，4共三種情況，4條線路取3條的方法有${C}_{4}^{3}$種，由此能求出線路信息暢通的概率．
（2）當n=3時，線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=0.8．當n＞3時線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{1}{{C}_{5}^{3}}$=0.9，由此能求出n的最小值．

解答 解：（1）當x≥7時，三條網絡可通過的最大信息量分別可取1，2，4；1，3，4；2，3，4共三種情況，
4條線路取3條的方法有${C}_{4}^{3}$=4種，故線路信息暢通的概率P=$\frac{3}{4}$．
（2）當n=3時，線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=0.8＜0.85不合題意．
當n＞3時線路信息暢通的概率P′=1-$\frac{1}{{C}_{5}^{3}}$=0.9＞0.85．
∴n＞3符合題意，故n的最小值為4．

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．