Question

4．下列不等式一定成立的是（　　）

• A． lg（x²+$\frac{1}{4}$）＞lgx（x＞0）
• B． x²+1≥2|x|（x∈R）
• C． sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）
• D． $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R）

Answer 1

分析 A、B  考查了重要不等式a²+b²≥2|ab|，B均值不等式解題必須滿(mǎn)足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”，簡(jiǎn)單值域求解．

解答 解：對(duì)于A：lg（x²+$\frac{1}{4}$）≥lgx，沒(méi)有取等號(hào)，故A錯(cuò)；對(duì)于C：當(dāng)sinx＞0時(shí)，sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2 才成立，故C錯(cuò)；對(duì)于D  $\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，故D錯(cuò)．故答案為B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均值不等式解題 的三個(gè)基本條件，屬于基礎(chǔ)題．