Question

16．$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角為{60}^0，則|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與模長公式，即可求出結果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=2、|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
∴${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4×2²+4×3+3²=37，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$．
故答案為：$\sqrt{37}$．

點評 本題主要考查了平面向量的數量積與模長公式的應用問題，屬于基礎題目．