Question

14．二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為6，二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=2，且f（x）有最小值為-9，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，解得答案．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c圖象的對稱軸方程為x=2，且f（x）有最小值為-9，
且函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為6，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\-\frac{b}{2a}=2\\ \frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=-9\\ \frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{a}=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-4\\ c=-5\end{array}\right.$

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．