Question

9．把四個不同的小球分別標上1～4的標號，放入三個分別標有1～3號的盒子中，不許有空盒子，且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，則不同的放法共有12種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由題意可以分兩類，第一類第4球獨占一盒，第二類，第4球不獨占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．

解答 解：第一類，第4球獨占一盒，則有3種選擇；如第4球獨占第一盒，則剩下的2盒，先把第1球放旁邊，就是2，3球放入2，3盒的錯位排列，有1種選擇，再把第1球分別放入2，3盒，有2種可能選擇，于是此時有1×2=2種選擇；得到第5球獨占一盒的選擇有6種，
第二類，第4球不獨占一盒，先放1-3號球，3個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是2；第二步放4號球：有3種選擇；共有6種方法．
根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有6+6=12種．
故答案為12．

點評 本題主要考查了分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，屬于中檔題．