Question

已知f(x)=sin(-2x+

π

6

)求：
（1）函數的最小正周期；
（2）函數的單調增區間；
（3）若-

π

3

≤x≤

π

6

，求函數的值域．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據f（x）=-sin（2x-

π

6

），利用正弦函數的周期性、單調性、定義域和值域，可得函數f（x）的最小正周期、單調增區間、值域．

解答： 解：（1）由于 f(x)=sin(-2x+

π

6

)=-sin（2x-

π

6

），∴它的最小正周期為

2π

2

=π．
（2）本題即求函數y=sin（2x-

π

6

）的減區間，∴令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，故f（x）的增區間為[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z．
（3）若-

π

3

≤x≤

π

6

，則2x-

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]，sin（2x-

π

6

）∈[-1，

1

2

]，f（x）=-sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]．

點評：本題主要考查正弦函數的周期性、單調性、定義域和值域，屬于基礎題．