Question

已知向量

a

，

b

，

c

滿足|

a

|=|

b

|=2，|

c

|=1，（

c

-

a

）（

c

-

b

）=0，則

a

•

b

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由條件化簡向量等式，注意運(yùn)用向量的平方即為模的平方和向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為不等式，解得即可得到范圍．

解答： 解：由于|

a

|=|

b

|=2，|

c

|=1，
則（

c

-

a

）（

c

-

b

）=0，
即為

c

2-（

a

+

b

）•

c

+

a

•

b

=0，
即有

a

•

b

=（

a

+

b

）•

c

-1=|

a

+

b

|•|

c

|•cos＜

a

+

b

，

c

＞-1≤|

a

+

b

|-1=

a 2+ b 2+2 a • b

-1=

8+2 a • b

-1，
即有（1+

a

•

b

）²≤8+2

a

•

b

，
即為（

a

•

b

）²≤7，
解得，-

7

≤

a

•

b

≤

7

．
故答案為：[-

7

，

7

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．