Question

雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的

2

倍，且一個頂點的坐標為（0，2），則雙曲線的標準方程為（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  8

  =1
• D、

  x2

  8

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知得雙曲線的標準方程為

y2

4

-

x2

b2

=1，且2a+2b=

2

•2c，由此能求出雙曲線方程．

解答： 解：∵雙曲線的頂點坐標為（0，2），
∴a=2，且雙曲線的標準方程為

y2

4

-

x2

b2

=1．
根據題意2a+2b=

2

•2c，即a+b=

2

c．
又a²+b²=c²，且a=2，
∴解上述兩個方程，得b²=4．
∴符合題意的雙曲線方程為

y2

4

-

x2

4

=1．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用．