Question

如圖，已知空間四邊形OABC中，M為BC中點，N為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，若AB=OC，求證：PM⊥QN．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：連接PQMN，利用三角形中位線的性質容易判斷四邊形PQMN為菱形，再由菱形的對角線性質得到所證．

解答： 證明：連接PQMN，
因為M為BC中點，N為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，
所以PQ∥AB，QM∥OC，MN∥AC，PN∥OC，且PQ=MN=

1

2

AB，PN=QM=

1

2

OC，
又AB=OC，
所以PQ=MN=PN=QM，
所以四邊形PQMN是菱形，
所以PM⊥QN．

點評：本題考查了三角形的中位線性質以及菱形的對角線性質，屬于基礎題．