Question

觀察如圖：

若第n行的各數之和等于2011²，則n=（　　）

• A、2011
• B、2012
• C、1006
• D、1005

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由題意及所給的圖形找準其排放的規律，利用等差數列的通項及其前n項和公式即可求解．

解答： 解：由題意及所給的數據排放規律如下：
①第一行一個數字就是1；
第二行3個數字，構成以2為首項，以1為公差的等差數列；
第三行5個數字，構成以3為首項，以1為公差的等差數列；
…
②第一行的最后一項為1；
第二行的最后一項為4；
第三行的最后一項為7；
…
③所給的圖形中的第一列構成以1為首項，以1為公差的等差數列；
④有圖形可以知道第n行構成以n為首項，以1為公差的等差數列，
利用等差數列的通項公式給以知道第n行共2n-1個數；
由以上的規律及等差數列的知識可以設第n行的所有數的和為2011²，
列出式為：（2n-1）n+

(2n-1)(2n-2)

2

=2011²，
解得n=1006．
故選C．

點評：此題重點考查了準確由圖抽取信息考查了學生的觀察能力，還考查了等差數列的通項公式及等差數列的前n項和的公式的準確應用．