Question

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線5x-2y-10=0上，那么拋物線方程為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出直線3x-4y-12=0與x軸、y軸的交點分別為（4，0）、（0，-3），可得拋物線開口向右或開口向下，由此設出拋物線的標準方程并解出焦參數p的值，即可得到所求拋物線的方程．

解答： 解：∵直線5x-2y-10=0交x軸于點（2，0），
∴拋物線的焦點為（2，0），可得拋物線開口向右．
當拋物線的開口向右時，設拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∵

p

2

=2，解得p=4，
∴此時拋物線的方程為y²=8x；
故答案為：y²=8x

點評：本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念、拋物線的標準方程及其簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．