Question

扣人心弦的巴西世界足球杯已落下了帷幕，為了解市民對該屆世界杯的關注情況，某市足球協會針對該市市民組織了一次隨機調查，所抽取的樣本容量為120，調查結果如下：

收視情況	看直播	看轉播	不看
人數（單位：人）	60	40	20

（1）若從這120人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，再從這6人中隨機抽取3人頒發幸運禮品，求這3人中至少有1人為“看直播”的概率；
（2）現從（1）所抽取的6人的問卷中抽3份，記“看直播”的問卷分數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,分層抽樣方法,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（1）從這120人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，則抽中的6人中，看直播的人數為3人，看轉播的人數為2人，不看的人數為1人，由此能求出選取3人中至少有1人為“看直播”的概率．
（2）由題意知X=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．

解答： 解：（1）從這120人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，
則抽中的6人中，看直播的人數為：

60

120

×6=3人，
看轉播的人數為：

40

120

×6=2人，
不看的人數為：

20

120

×6=1人，
再從這6人中隨機抽取3人頒發幸運禮品，
這3人中至少有1人為“看直播”的概率：
P=1-

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

19

20

．
（2）由題意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

，
P（X=1）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P（X=2）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P（X=3）=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

EX=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．