Question

在球面積26πcm²的球內作一內接圓柱，它的底面半徑和高的比為1：3，求圓柱的全面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：得出球的半徑為

26

2

，底面半徑為r，高為

3r

2

，運用R²=r²+（

3r

2

）²，求解r，運用面積公式得出答案．

解答： 解：∵球面積26πcm²，
∴球的半徑為

26

2

，
∵球內作一內接圓柱，它的底面半徑和高的比為1：3，
∴R²=r²+（

3r

2

）²，
r=

2

，l=h=3

2

，
∴S_底=2π×（

2

）²=4π，
S_側=2πrl=2π×

2

×3

2

=12π，
∴圓柱的全面積為16π．

點評：本題綜合考查了球與圓柱的組合體，確定半徑，高，母線之間的關系，運用面積公式求解即可，難度不大，屬于中檔題，計算準確．