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9.設f(x)=log2(2+|x|)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,則使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范圍是(-1,$\frac{1}{3}$).

分析 判斷函數的奇偶性,通過x大于0,判斷函數是增函數,然后轉化求解不等式的解集即可.

解答 解:函數f(x)=log2(2+|x|)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,是偶函數,
當x≥0時,y=log2(2+x),y=-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$都是增函數,所以f(x)=log2(2+x)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,x≥0是增函數,
f(x-1)>f(2x),可得|x-1|>|2x|,可得3x2+2x-1<0,解得x∈(-1,$\frac{1}{3}$).
故答案為:(-1,$\frac{1}{3}$).

點評 本題考查函數的與方程的應用,函數的奇偶性以及函數的單調性的應用,考查轉化思想以及計算能力.

練習冊系列答案
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