Question

9．設f（x）=log₂（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，則使得f（x-1）＞f（2x）成立的x取值范圍是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 判斷函數的奇偶性，通過x大于0，判斷函數是增函數，然后轉化求解不等式的解集即可．

解答 解：函數f（x）=log₂（2+|x|）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，是偶函數，
當x≥0時，y=log₂（2+x），y=-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$都是增函數，所以f（x）=log₂（2+x）-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$，x≥0是增函數，
f（x-1）＞f（2x），可得|x-1|＞|2x|，可得3x²+2x-1＜0，解得x∈（-1，$\frac{1}{3}$）．
故答案為：（-1，$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查函數的與方程的應用，函數的奇偶性以及函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力．