Question

17．已知A，B，C三點在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，則球O的表面積為（　　）

• A． 36π
• B． 4π
• C． $\frac{27}{4}$π
• D． $\frac{27}{2}$π

Answer 1

分析 設出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積．

解答 解：設球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，
∴得r²-$\frac{1}{9}$r²=3，得r²=$\frac{27}{8}$．
球的表面積S=4πr²=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故選D．

點評 本題考查球O的表面積，考查學生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．