Question

6．點（1，0）到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的一條漸近線方程為：x+2y=0，
點（1，0）到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是：$\frac{|1+2×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，點到直線的距離公式的應用，是基礎題．