Question

14．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=6，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出．

解答 解：設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，a^x=b^y=3，a+b=6，
∴x=log_a3，y=log_b3，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=log₃a+log₃b=log₃ab≤log₃（$\frac{a+b}{2}$）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．