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7.已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是(  )
A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$

分析 先求出基本事件總數(shù)n=3×4=12,再求出函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率.

解答 解:∵a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},
∴基本事件總數(shù)n=3×4=12,
函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),
①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2bx,符合條件的只有:(0,-1),即a=0,b=-1;
②當(dāng)a≠0時(shí),需要滿足$\frac{b}{a}≤1$,符合條件的有:(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1),共4種,
∴函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是p=$\frac{5}{12}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求不地,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17.一拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬4米時(shí),水面離拱頂2米,若水面下降1米,則水面的寬為(  )
A.$\sqrt{6}$米B.2$\sqrt{6}$米C.6米D.8米

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18.已知冪函數(shù)$y={x}^{{p}^{2}-2p-3}$(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),實(shí)數(shù)a滿足$({a}^{2}-1)^{\frac{p}{3}}<(3a+3)^{\frac{p}{3}}$,則a的取值范圍是(1,4).

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15.將函數(shù)$y=2sin(2x+\frac{π}{6})$的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)的單
調(diào)遞增區(qū)間(  )
A.$[kπ-\frac{π}{12},kπ+\frac{5π}{12}](k∈Z)$B.$[kπ+\frac{5π}{12},kπ+\frac{11π}{12}](k∈Z)$
C.$[kπ-\frac{5π}{24},kπ+\frac{7π}{24}](k∈Z)$D.$[kπ+\frac{7π}{24},kπ+\frac{19π}{24}](k∈Z)$

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2.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員,在某天訓(xùn)練中已各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲    7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙    9  5  7  8  7  6  8  6   7  7
(Ⅰ)通過計(jì)算估計(jì),甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn);
(Ⅱ)若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀,請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),在第11次射擊時(shí),甲、乙兩人分
別獲得優(yōu)秀的概率.

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12.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC,
(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)求二面角A-A1C-B的余弦值.

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19.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x-y-1≤0\\ x-2y+1≥0\end{array}\right.$,則2x-y的最大值為(  )
A.$-\frac{1}{2}$B.0C.2D.4

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16.對(duì)于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬p是(  )
A.¬p:?x∈R,x2+x+1>0B.¬p:?x∈R,x2+x+1≠0
C.¬p:?x∈R,x2+x+1≥0D.¬p:?x∈R,x2+x+1<0

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17.已知A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,AB=BC=CA=3,且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$,則球O的表面積為(  )
A.36πB.C.$\frac{27}{4}$πD.$\frac{27}{2}$π

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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