Question

15．將函數$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數為f（x），則函數f（x）的單
調遞增區間（　　）

• A． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]（k∈Z）$
• B． $[kπ+\frac{5π}{12}，kπ+\frac{11π}{12}]（k∈Z）$
• C． $[kπ-\frac{5π}{24}，kπ+\frac{7π}{24}]（k∈Z）$
• D． $[kπ+\frac{7π}{24}，kπ+\frac{19π}{24}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 由周期公式可求函數$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，利用三角函數的圖象變換規律可求函數f（x）解析式，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函數f（x）的單調遞增區間．

解答 解：∵函數$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴將函數$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向右平移$\frac{1}{4}$個周期后，所得圖象對應的函數為f（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$k∈Z，
∴函數f（x）的單調遞增區間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．
故選：A．

點評 本題主要考查了三角函數周期公式，三角函數圖象變換規律以及正弦函數的單調性，考查了轉化思想，屬于基礎題．