Question

8．為了解市民在購買食物時看營養說明與性別的關系，現在社會上隨機詢問了100名市民，得到如下2×2列聯表：
（1）是否有95%的把握認為：“性別與讀營養說明有關系”，并說明理由；
（2）把頻率當概率，若從社會上的男性市民中隨機抽取3位，記這3位中讀營養說明的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）．

	男性	女性	總計
讀營養說明	40	20	60
不讀營養說明	20	20	40
總計	60	40	100

參考公式和數據：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）計算K²＜3.841，可得結論．
（2）讀營養說明的男性概率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，ξ～B（3，$\frac{2}{3}$），由此求得X的分布列與數學期望．

解答 解：（1）由于${K^2}=\frac{{100{{（40×20-20×20）}^2}}}{60×40×60×40}=\frac{25}{9}＜3.841$…（3分）
故沒有95%的把握認為：“性別與讀營養說明有關系”．             …（5分）
（2）由題意可知：讀營養說明的男性概率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，ξ～B（3，$\frac{2}{3}$），
分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

…（10分）
$E（ξ）=np=3×\frac{2}{3}=2$…（12分）

點評 本題主要考查獨立性的檢驗，離散型隨機變量的分布列與期望，屬于基礎題．