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19．如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，試在AE上確定一點M，使得DM∥平面ABC．

分析 AE中點為M，取AC中點為N，通過證明四邊形MNBD是平行四邊形得出DM∥BN，從而可得DM∥平面ABC．

解答 解：取AE中點為M，取AC中點為N，連結MD，MN，NB，
在△ABC中，∵M，N分別是邊AC，AE的中點，∴CE=2MN且MN∥CE，
又∵CE=2BD且BD∥CE，
∴MN∥BD且MN=BD，
∴四邊形BDMN是平行四邊形．
∴DM∥BN，
又∵BN?平面ABC，DM?平面ABC，
∴DM∥平面ABC．
故M為AE的中點時，DM∥平面ABC．

點評 本題考查了線面平行的判定，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=alnx-x（a＞0）．
（1）當a=2時，求函數f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≤-1對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知直線l與x軸不垂直，且直線l過點M（2，0）與拋物線y2=4x交于A，B兩點，則$\frac{1}{{{{|{AM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{BM}|}^2}}}$=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{{x^2}-y≤0}\end{array}}\right.$，則$z=-\frac{1}{2}x+y$的取值范圍是$[-\frac{1}{16}，\frac{1}{2}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊．若$\frac{sinC}{sinA}=2$，b2-a2=$\frac{3}{2}$ac，則cosB=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=n•2n對任意的正整數n恒成立．
（1）若a1，a2，a3，…，an+1成等差數列，求出該數列的通項公式；
（2）若a1是已知數，求數列a1，a2，a3，…，an+1的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若關于x的不等式2x3+3x2-12x+4≤$\frac{4m{e}^{x}+2x}{{e}^{x}}$在[-2，+∞）上有解，則實數m 的最小值為（　　）
A．-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{e}$B．-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2e}$C．-$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{e}$D．-$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數y=x2的圖象在點$（{{x_0}，{x_0}^2}）$處的切線為m，若m也與函數y=lnx，x∈（0，1]的圖象相切，則x0必滿足（　　）
A．$0＜{x_0}＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}＜{x_0}＜1$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜{x_0}＜\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}＜{x_0}＜\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，且角A為銳角．
（1）求三角形內角A的大小；
（2）若a=5，b=8，求c的值．

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