Question

5．若f（x）=|-x²+（m-1）x+3-m|在[-1，0]上是減函數，則m的取值范圍是[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用二次函數、帶有絕對值的函數的圖象和性質，結合函數f（x）的圖象，求得m的范圍

解答 解：f（x）=|-x²+（m-1）x+3-m|=|x²+（1-m）x+m-3|的判別式△=（m-3）²+4＞0，
∴x²+（1-m）x+m-3=0有2個不等實數根，設這兩個根為a、b，且a＜b，
∵f（x）在[-1，0]上是減函數，∴a≥0，即$\frac{m-1-\sqrt{△}}{2}$≥0，即m-1≥$\sqrt{△}$，
即（m-1）²≥（m-3）²+4，求得m≥3，
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題主要考查二次函數、帶有絕對值的函數的圖象和性質，屬于中檔題．