Question

14．根據所給條件分別求直線的方程．
（1）直線過點（-4，0），傾斜角的正弦為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）過點M（1，-2）的直線分別與x軸，y軸交于P，Q兩點，若M為PQ的中點，求PQ的方程．

Answer 1

分析 （1）設直線的傾斜角為α，由已知有$sinα=\frac{\sqrt{10}}{10}$，又0≤α＜π，可得cosα，tanα，即可得出直線方程．
（2）由中點坐標公式可得P（2，0），Q（0，-4），由截距式方程得PQ的方程．

解答 解：（1）設直線的傾斜角為α，由已知有$sinα=\frac{\sqrt{10}}{10}$，
又0≤α＜π，所以$cosα=±\frac{3\sqrt{10}}{10}$，所以斜率$k=tanα=\frac{sinα}{cosα}=±\frac{1}{3}$，…（3分）
所以直線方程為$y=±\frac{1}{3}（x+4）$，…（5分）
即x-3y+4=0或x+3y+4=0；     …（6分），若只有一個答案給（3分）．
（2）由中點坐標公式可得P（2，0），Q（0，-4），…（8分）
由截距式方程得PQ的方程為$\frac{x}{2}+\frac{y}{-4}=1$，即2x-y-4=0．…（12分）

點評 本題考查了直線的斜率與傾斜角的關系、同角三角函數基本關系式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．