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4．若命題“存在實數x，使得x2+（1-a）x+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是（3，+∞）∪（-∞，-1）．

分析 不等式對應的是二次函數，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”，則相應二次方程有不等的實根．

解答 解：∵“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0
∴x2+（1-a）x+1=0有兩個不等實根
∴△=（1-a）2-4＞0
∴a＜-1，或a＞3
故答案為：（3，+∞）∪（-∞，-1）．

點評 題主要考查一元二次不等式，二次函數，二次方程間的相互轉化及相互應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．正項數列{an}的前n項和為Sn滿足${S_n}^2-（{n^2}+n-1）{S_n}-（{n^2}+n）=0$．
（1）求Sn及an；
（2）令${b_n}=\frac{n+1}{{{{（n+2）}^2}{a_n}^2}}$，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有$\frac{1}{18}≤{T_n}＜\frac{5}{64}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知公差不為零的等差數列{an}中，a1=1且a1，a3，a9成等比數列，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設bn=n•2${\;}^{{a}_{n}}$求數列[bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知sin（3π-α）=$\frac{2}{3}$，則sinα=（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護各國元首的安全，將5個安保小組全部安排到指定三個區域內工作，且這三個區域每個區域至少有一個安保小組，則這樣的安排的方法共有（　　）
A．96種B．100種C．124種D．150種

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，4人中既有男生又有女生的不同選法共有（　　）
A．80種B．100種C．120種D．126種

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．某宇宙飛船運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓，測得近地點距地面m千米，遠地點距地面n千米，地球半徑為r千米，則該飛船運行軌道的短軸長為（　　）
A．2$\sqrt{（m+r）（n+r）}$千米B．$\sqrt{（m+r）（n+r）}$千米C．2mn千米D．mn千米

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．設0＜x＜2，函數f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值是4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．根據所給條件分別求直線的方程．
（1）直線過點（-4，0），傾斜角的正弦為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）過點M（1，-2）的直線分別與x軸，y軸交于P，Q兩點，若M為PQ的中點，求PQ的方程．

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