Question

13．設0＜x＜2，函數f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值是4．

Answer 1

分析 由0＜x＜2，f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$=$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，能求出函數f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$的最大值．

解答 解：∵0＜x＜2，
∴f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$=$\sqrt{24x-9{x}^{2}}$=$\sqrt{-9（x-\frac{4}{3}）^{2}+16}$，
∴當x=$\frac{4}{3}$時，函數f（x）=$\sqrt{3x•（8-3x}）$取最大值4．
故答案為：4．

點評 本查題考查函數的最大值的求法，考查二次函數、配方法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．