Question

16．某校為了解全校高中學生五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學生，統計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這100名學生中參加實踐活動時間在6～10小時內的人數；
（2）估計這100名學生參加實踐活動時間的眾數、中位數和平均數．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖能求出100名學生中參加實踐活動的時間在6～10小時內的人數．
（2）由頻率分布直方圖可以看出最高矩形橫軸上的中點為7，由此能求出這100名學生參加實踐活動時間的眾數的估計值；由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，求出a=0.14，由此利用頻率分布直方圖能求出這100名學生參加實踐活動時間的中位數和平均數．

解答 解：（1）依題意，100名學生中參加實踐活動的時間在6～10小時內的人數為：
100×[1-（0.04+0.12+0.05）×2]=58，
即這100名學生中參加實踐活動時間在6～10小時內的人數為58．
（2）由頻率分布直方圖可以看出最高矩形橫軸上的中點為7，
故這100名學生參加實踐活動時間的眾數的估計值為7小時，
由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）×2=1，解得a=0.14，
則6+$\frac{0.5-（0.04+0.12）×2}{0.15}=7.2$，
即這100名學生參加實踐活動時間的中位數為7.2小時，
這100名學生參加實踐活動時間的平均數為：
0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16小時．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查頻數、中位數、眾數、平均數等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．