Question

4．若（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值為（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 分別令x=0，或x=$\frac{1}{2}$，即可求出答案．

解答 解：由（1-2x）²⁰¹⁷=a₀+a₁x+…a₂₀₁₇x²⁰¹⁷（x∈R），
令x=0，可得1=a₀．
令x=$\frac{1}{2}$，可得0=1+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$，
則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$=-1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．