Question

9．若函數f（x）在R上可導，f（x）=x³+x²f′（1），則${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． -2
• D． -4

Answer 1

分析 先根據導數的運算法則求導，再求出f′（1）=-3，再根據定積分的計算法計算即可．

解答 解：∵f（x）=x³+x²f′（1），
∴f′（x）=3x²+2xf′（1），
∴f′（1）=3+2f′（1），
∴f′（1）=-3，
∴f（x）=x³-3x²，
∴${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=（$\frac{1}{4}$x⁴-x³）|${\;}_{0}^{2}$=4-8=-4，
故答案為：-4．

點評 本題主要考查了導數的運算法則和定積分的計算，屬于基礎題．