Question

17．函數(shù)$f（x）=3sin（{\frac{2π}{3}-2x}）$的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A． $[{\frac{7π}{12}，\frac{13π}{12}}]$
• B． $[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
• C． $[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$
• D． $[{-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}}]$

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的一個增區(qū)間．

解答 解：對于函數(shù)$f（x）=3sin（{\frac{2π}{3}-2x}）$=3cos（$\frac{π}{6}$-2x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，
令k=1，可得選項A正確，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．