Question

12．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，a₃=5，數(shù)列{b_n}，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，則數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和為（　　）

• A． $\frac{10}{21}$
• B． $\frac{20}{21}$
• C． $\frac{10}{19}$
• D． $\frac{20}{19}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，a₃=5，∴a₁+2×2=5，解得a₁=1．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
則數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)的和=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{19}-\frac{1}{21}）]$=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{21}）$=$\frac{10}{21}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．