Question

7．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．該術相當于給出了有圓錐的底面周長L與高，計算其體積V的近似公式V≈$\frac{1}{48}$L²h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為4，那么近似公式V≈$\frac{1}{75}$L²h相當于將圓錐體積公式中π的近似取為（　�。�

• A． $\frac{25}{6}$
• B． $\frac{25}{8}$
• C． $\frac{25}{3}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關于L和h的式子V=$\frac{{L}^{2}}{12π}h$，令$\frac{{L}^{2}}{12π}h$=$\frac{1}{75}$L²h，解出π的近似值

解答 解：設圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，
∴r=$\frac{L}{2π}$，
∴V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{1}{3}$π×$\frac{{L}^{2}}{4{π}^{2}}$×h=$\frac{{L}^{2}}{12π}h$．
令$\frac{{L}^{2}}{12π}h$=$\frac{1}{75}$L²h，得π=$\frac{75}{12}$=$\frac{25}{4}$．
故選：D

點評 本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積公式，難度中檔．