Question

4．i為虛數單位，z=$\frac{1}{cos2θ-isin2θ}$對應的點在第二象限，則θ是第一、三象限的角．

Answer 1

分析 利用共軛復數的意義可得z=$\frac{1}{cos2θ-isin2θ}$=cos2θ+isin2θ對應的點在第二象限，可得cos2θ＜0，sin2θ＞0，解出θ即可得出結論．

解答 解：z=$\frac{1}{cos2θ-isin2θ}$=$\frac{cos2θ+isin2θ}{（cos2θ-isin2θ）（cos2θ+isin2θ）}$=cos2θ+isin2θ對應的點在第二象限，
∴cos2θ＜0，sin2θ＞0，
∴$2kπ+\frac{π}{2}$＜2θ＜2kπ+π，k∈Z．
解得kπ+$\frac{π}{4}$＜θ＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
k=2n（n∈Z）時，2nπ+$\frac{π}{4}$＜θ＜2nπ+$\frac{π}{2}$，θ為第一象限角．
k=2n-1（n∈Z）時，2nπ-$\frac{3π}{4}$＜θ＜2nπ-$\frac{π}{2}$，θ為第三象限角．
綜上可得：θ是第一、三象限的角．
故答案為：一、三．

點評 本題考查了復數的運算法則、幾何意義、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．