Question

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠B=$\frac{π}{3}$，c=4，$\overrightarrow{CB}$$•\overrightarrow{CA}$=-1，則b=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和余弦定理，列出方程組即可求出a、b的值．

解答 解：△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，c=4，$\overrightarrow{CB}$$•\overrightarrow{CA}$=-1，
∴abcosC=-1，
即ab•$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=-1，
∴a²+b²-16=-2，
即a²+b²=14①；
又b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=a²+16-4a②；
由①②組成方程組，解得a=1，b=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和余弦定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．