Question

19．函數f（x）=lg（2sinx+1）+$\sqrt{2cosx-1}$的定義域是（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據函數f（x）列出使解析式有意義的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1＞0}\\{2cosx-1≥0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：函數f（x）=lg（2sinx+1）+$\sqrt{2cosx-1}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2sinx+1＞0}\\{2cosx-1≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞-\frac{1}{2}}\\{cosx≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得2kπ-$\frac{π}{6}$＜x≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
∴函數f（x）的定義域是（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
故答案為：（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題考查了根據函數的解析式求定義域的應用問題，是基礎題．